已知a>1/3,b>1/3, a+b=4/3 求证ab>1/3

由已知条件b=4/3-a>1/3
因此a<2/3，这样a的取值范围是1/3<a<2/3
ab=a(4/3-a)=f(a)
f(a)=-(a-2/3)²+4/9,1/3<a<2/3
因此f(a)>f(1/3)=1/3
所以ab>1/3

这是用函数的观点来解释不等式，也可以直接利用不等式的性质：
根据已知条件a>1/3,b>1/3
所以a-1/3>0,b-1/3>0
根据不等式的乘法：（a-1/3）（b-1/3）>0
将括号打开，可以同时出现ab和a+b项：ab-(a+b)/3+1/9>0
由已知a+b=3/4,带入上面的不等式得到：ab>1/3

解决不等式的问题一般都先想到均值不等式，但是通过均值不等式一般只能求道ab的上限值，因此利用均值不等式是行不通的，要考虑其他的方法。
不等式的就是再求一个表达式大于（等于）或小于（等于）什么，f(x)>g(x),则f(x)>g(x)max,反之f(x)<g(x),则f(x)<g(x)min,最的最小值问题哟该函数比较好解答，因此函数也是解答不等式问题的方法。
若要直接利用不等式的性质，一般方法比较灵活，就这道体来说，就是要通过a、b、（a+b）来确定ab范围，（a+b）是定值，因此利用它来找ab范围最好找。能同时出现（a+b）和ab的表达式只有（a-1/3)(b-1/3），这有点象韦达定理的思想，找到两根和与积的关系，想到这里比较有助于找到思路。

由
a-1/3>0
b-1/3>0
得到
(a-1/3)(b-1/3)>0
即
ab-(a+b)/3+1/9>0
把a+b=4/3代入上式，得到
ab-1/3>0
即ab>1/3